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domingo, 29 de maio de 2022

Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) - Escola Virtual Moz

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Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) - Escola Virtual Moz

 Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Certamente o Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) é o movimento que mais é verificado no nosso dia-a-dia.

Imaginemos a seguinte situação:

Acredito que todos nos já vimos um determinado veículo (móvel), deslocando-se em uma velocidade relativamente alta, mas quando este mesmo veículo estiver aproximando a uma lomba ou um buraco, ela vai reduzindo a sua velocidade, ou seja, ela varia a sua velocidade.

Analogamente uma outra situação é quando um veículo quando chega a um semáforo num sinal vermelho ela reduz a sua velocidade até o veículo parar.

Olha que essa variação não se dá apenas no sentido da redução da velocidade, mas também no aumento da velocidade.

É muito comum veículos saírem da estação de “chapas” (paragem) com uma velocidade moderada, mas ao longo do percurso ela vai aumentando.

Então generalizando, Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV), é aquele que o móvel durante um determinado percurso, ela vai aumentando ou reduzindo a sua velocidade.

Então essa variação da velocidade, é umas das características do Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV), onde diferentemente do Movimento Rectilíneo Uniforme (MRU) onde a velocidade é constante.

Mas essa variação, não se dá forma aleatória, tem de ser uma variação uniforme, razão pela qual usamos o termo Uniformemente Variado.

Ou seja, se um móvel em 2 segundos a sua velocidade varia de 20 m/s para 15 m/s, isso quer dizer nos próximos 2 segundos subsequentes deve também variar de 15 m/s para 10 m/s.

A variação da velocidade é expressa de seguinte forma:

∆ʋ = ʋ – ʋ0

Então, a essa taxa de variação, iremos chamar de Aceleração (a), que é medida em m/s2.

Então, dissemos que a variação deve ser uniforme, e também dissemos que a variação chamamos de aceleração.

Assim sendo, podemos concluir que a aceleração no Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV) é constante.

Com isso estamos a dizer que a aceleração é constante em todo o seu percurso.

Isto é, se no intervalo de 2 segundo varia em 5 m/s2 nos próximos 2 segundos e nos segundos subsequentes deve variar também em 5 m/s2.

Dessa forma mais uma característica é apresentada, aceleração constante.

Definição

Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV): É a variação, ou seja, o aumento ou diminuição da velocidade numa trajectória recta com uma aceleração constante.

Leia também sobre: Cinemática

Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA): é aquele que a sua velocidade aumenta a cada unidade de tempo.

Portanto, nesse movimento a variação da velocidade é positiva (∆ʋ > 0), consequentemente a aceleração também é positiva (a > 0).

Um outro dado importante é que no Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) a velocidade e a aceleração são tem o mesmo sentido.

A análise feita nesse movimento é a mesma que é feita em Queda Livre (Lançamento Vertical de Cima para Baixo).


Movimento Rectilíneo Uniformemente Retardado (MRUR)

Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUR): é aquele que a sua velocidade diminui a cada unidade de tempo.

Desse modo, nesse movimento a variação da velocidade é negativa (∆ʋ < 0), consequentemente a aceleração também é negativa (a < 0).

Um outro dado importante é que no Movimento Rectilíneo Uniformemente Retardado (MRUR) a velocidade e a aceleração são tem sentido contrários (opostos).

A análise feita nesse movimento é a mesma que é feita em Lançamento Vertical de Baixo para Cima.


Equações do Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUV)

Equação da aceleração

A aceleração é a taxa da variação da velocidade em função do tempo e é constante em todo o movimento: a = constante.

Equação da velocidade

Sendo a velocidade variável, e percorrendo numa trajectória recta, então temos:

Equação do espaço:

Equação Horária

É a equação de posição X(t) e da velocidade v(t), que varia em função do tempo.

Gráficos do Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

Gráfico da aceleração

A aceleração é constante em todo o movimento, então fica fácil de imaginar que seu gráfico será uma linha horizontal recta.


Gráfico da Velocidade

É uma linha recta oblíqua, semelhante a uma função linear.

Podendo ser:

MRUA: é quando a velocidade é positiva (∆ʋ > 0)

MRUR: é aquele que a velocidade é negativa (∆ʋ < 0).


Gráfico do Espaço

Uma vez que a equação do espaço é uma função polinomial do segundo grau, ou seja, uma equação quadrática, então o seu gráfico será uma função quadrática.

Concavidade voltada para cima (a > 0) – MRUA

Concavidade voltada para cima (a < 0) – MRUR

Equação de Torricelli

Vamos nos deparar com alguns casos em que o tempo não será conhecido, e nestes termos, a equação de Torricelli vem para resolver essas questões.

Então, essa equação deduz-se a partir da equação da velocidade e do espaço, considerando o tempo inicial t0 = 0 s.


Equação acima, chamamos de Torricelli

Exemplos

Uma partícula executa um movimento, em trajetória retilínea, obedecendo à função horária: S(t) = 16 – 40t + 25t2, em que S é o espaço medido em metros e t é o tempo medido em segundos.

a) Qual a velocidade escalar média entre os instantes t1 = 2 s e t2 = 6 s?
b) A partir de que instante a partícula inverte o sentido de seu movimento?
c) Construir o gráfico do espaço.
Resolução

Primeiro vamos indicar o valor das grandezas da função horaria: S(t) = 16 – 40t + 25t2

Essa função horaria na sua forma canónica escreve-se:

Desta feita, temos as seguintes grandezas:

S0 = 16 m

ʋ0 = – 40 m/s

Olha que a aceleração é positiva (a > 0), então é o MRUA e com concavidade voltada para cima.

a) Qual a velocidade escalar média entre os instantes t1 = 2 s e t2 = 6 s?

Para determinarmos a velocidade escalar media, vamos primeiramente, escrever a equação horária da velocidade para esse movimento:


b) A partir de que instante a partícula inverte o sentido de seu movimento?

O instante em que a partícula muda de sentido a velocidade é igual a zero, ou seja, v(t) = 0, então, temos:

c) Construir o gráfico do espaço.

A equação horária da posição é uma equação quadrática, dessa feita, vamos determinar o valor de Delta e posteriormente suas raízes, que são t1 e t2.


Agora vamos achar os vértices da função

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Cinemática

Cinemática: é a área da mecânica (ramo da Física), que dedica-se ao estudo do movimento sem ter em conta, as causas que provoca esse momento.

Isto é, não preocupa-se com a força que originou esse movimento, consequente, a força, na cinemática é nulas, isto é, zero.

Entretanto, na cinemática podemos encontrar os seguintes movimentos:
  • Movimento Rectilíneo Uniforme (MRU);
  • Movimento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV);
    • Movimento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA);
    • Movimento Rectilíneo Uniformemente Retardado (MRUR);
  • Movimento Circular Uniforme (MCU);
  • Movimento Circular Uniformemente Variado (MRUV).

Conceitos fundamentais

Corpo Extenso

Corpos extensos são aquelas que apresentam dimensões extremamente evidentes, isto é, a sua massa ou tamanho não podem desprezar-se quando comparadas a outros corpos e objectos na terra.

Exemplos: O sol, a lua, ou ainda, um caminhão, parado ou em movimento, todos esses corpos não pode ter suas dimensões desprezadas.

Deslocamento

Deslocamento de um corpo é uma grandeza vectorial, pois possui módulo, direcção e sentido. Nesse sentido, ela defini-se como sendo a variação, ou ainda a diferença entre posições de um corpo em relação a outro um dado intervalo de tempo. Dessa forma, o vector deslocamento pode -se obter pela diferença entre as posições final e inicial.

Exemplo: Quando um móvel desloca se a partir de uma posição que marca 20 km, a outra posição que marca a posição 50 km. Nesse sentido, o deslocamento da-se pela diferença entre o espaço final e inicial.

Equação para cálculo do deslocamento:

Equação para cálculo do deslocamento
Onde:

∆S ou ∆X – é a variação do espaço ou posição;

S ou X – é o espaço posição ou final;

S0 ou X0 – é o espaço ou a posição inicial.

Distância percorrida

É a medida em unidades de comprimento percorrida durante a trajectória.

Exemplo: A distância que percorre-se de casa para supermercado, e do supermercado para escola, e da escola, para casa. Contudo, o somatório de todas essas trajectórias (distâncias) chama-se distancia percorrida.

Movimento

Movimento é a variação de posição de um objecto ou corpo  (ponto material)  em relação a um ponto referencial (ponto fixo) no decorrer do tempo.

Ponto Material

Ponto Material são aquelas que as suas dimensões são desprezadas, isto é, a sua massa ou tamanho podem desprezar-se quando comparadas a outros corpos e objectos na terra.

Exemplos: Um barco num mar, as dimensões do barco é relativamente menor em relação ao mar, que pode ser ignorada.

Como outro exemplo como citar, uma formiga junto a um elefante, o tamanho do elefante é infinitamente maior que da formiga, que podemos desprezar o tamanho da formiga.

Ponto material é o contrário do corpo extenso.

Referencial

É o ponto ou sistema de coordenadas adoptado para estudo e observação de um fenómeno físico, ou seja, é o referencial que dita se um corpo esta em repouso ou movimento.

  • Movimento: Quando a posição de um corpo muda com o tempo em relação a um referencial.
  • Repouso: Quando a posição de um corpo não muda com o tempo em relação a um referencial.

Exemplo: Um observador posicionado em certo lugar, uma montanha, podemos generalizar, como um corpo, perfeitamente sólido.

Trajectória

É uma linha imaginária que descreve o movimento percorrido, no decorrer do tempo.

Exemplo: O rasto deixado quando uma cobra passa rastejando, que pode ser recta, curvilínea, oblíqua ou mesmo vertical.

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Cinemática - Escola Virtual Moz

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Cinemática

Ponto Material(PM)

Ponto Material, é um modelo idealizado, cuja finalidade é de representar qualquer corpo, independentemente das dimensões.

Assim, por exemplo, o movimento da Terra em torno do Sol, o movimento da queda de uma pedra, etc., pode ser descrito como movimento de um PM. Por isso, a localização destes corpos no espaço, pode ser feita através de um só ponto.

Nota:
O Ponto Material tem as dimensões desprezíveis, mas possui massa.
O termo Ponto Material costuma normalmente ser substituído por móvel ou partícula.

Repouso e Movimento – Referencial

Sempre que nos aproximamos ou nos afastamos de um determinado corpo, considera-se que estamos em movimento. Caso contrário, estamos em repouso.
Exemplos:
a) uma pessoa viajando de machimbombo estará em movimento em relação a um observador postado à beira da estrada (ambiente exterior ao masmbombo); mas estará em repouso, isto é; parado ou sentado em relação aos outros ocupantes deste machimbmbo.

b) Amadeu e Benício observam a terra. O amadeu vê aterra a partir da lua e o Benício a partir da própria terra. Para Amadeu oa terra está em movimento (de rotação e de translação), porém, para o Benício estará sumariamente em respouso.

Portanto, um corpo estará em movimento ou em repouso em relação aos corpos que nos rodeiam ou a um corpo tomado como referência.

No caso da pessoa que viaja de mas bombo o referencial a partir do qual se discute o esta de movimento do viajante é o observador posta à beira da estrada, enquanto que o referencial a partir do qua se discute a condição de repouso é o ambiente interno de mas bombo.

No caso da observação da terra, o referencial (corpo de referência) a partir do qual se estuda o movimento é Amadeu, que fixado na lua reporta-nos sobre a rotação e a translação da terra. O Benício constitui o referencial (corpo de referência) a partir do qual estuda a condição de repouso da terra.

Por isso, o estado de movimento ou de repouso de um corpo é relativo.

Ao corpo em relação ao qual estamos em movimento ou em repouso, dá- se o nome de referencial ou corpo de referência. Assim:
Um corpo está em movimento quando a sua distância em relação ao corpo de referência varia (aumenta ou diminui).

Um corpo está em repouso quando a sua distância em relação ao corpo de referência se mantém, isto é, não varia.

Isso mesmo querido aluno, diz-se que um carro está em movimento quando ele se aproxima ou se afasta de um corpo tomado para referência.

Mas também dizemos que nós próprios estamos em movimento quando nos aproximamos ou nos afastamos dos corpos que nos rodeiam.

Os corpos que nos rodeiam podem ser uma árvore, uma casa, uma pessoa, uma montanha, etc. Porém, se os corpos que nos rodeiam não se afastam de nós, consideramos que esses corpos estão parados ou seja, em repouso.

Trajectória

Um corpo em movimento deixa sempre um sulco, um rasto ou uma linha com base na qual se pode caracterizar o seu movimento.
A linha real ou imaginária, dsecrita por um corpo durante o seu movimento recebe o nome de trajctória.
De acordo com a trajectória, os movimentos recebem os seguintes nomes:

Movimento rectilíneo, quando a sua trajectória é uma linha recta.
Movimento curvilíneo, quando a sua trajectória é uma linha curva

a) Espaço (S) percorrido pelo corpo durante o muvimento

O espaço S , percorrido por um ponto material, num dado intervalo de tempo, é definido pelo comprimento do arco AB – ou seja , a distância percorrida pelo Ponto Material de “A” até “B”, veja a figura. Por isso,

O Espaço “S”, é a distância percorrida por um Ponto Material num dado intervalo de tempo.

Nota:
O espaço percorrido por um corpo é sempre positivo. Também pode ser nulo se o corpo não se movimentar.

b) Posição de um corpo em movimento em relação a um corpo de referência

Para se definir a posição “x” ou “y” de um corpo em movimento, num dado instante, conhecida a trajectória descrita por este, é necessário escolher, arbitrariamente, uma posição fixa de referência – origem “O” –, uma recta graduada, que constitui o referencial e um sentido positivo da trajectória, através de uma seta na extremidade da recta, veja a figura. Por isso,

A Posição, é o lugar onde o corpo se encontra sobre um dado referencial.

Como vê, da figura, o ponto A corresponde à uma posição x1 e o ponto B corresponde à uma posição x2.

Se considerarmos, por exemplo, o movimento de um ponto material, apenas de A para B, x1 é designada, posição inicial e x2 é a posição final do PM.

Nota:

A Posição de um corpo pode ser positiva, negativa ou nula.

c) Deslocamento de um corpo

Δx = x2 - x1

Um corpo em movimento varia a sua posição em relação a um determinado referencial. Assim, o deslocamento “Dx” de um corpo, é dado pela diferença entre a sua posição final “x2” e sua posição inicial “x1”, veja figura anterior. Por isso, a expressão para o seu cálculo é,

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Cinemática - Noção de Espaço, Posição e Deslocamento

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Cinemática - Noção de Espaço, Posição e Deslocamento

Cinemática - Noção de Espaço, Posição e Deslocamento 

Introdução 
Desde a mais remota antiguidade, o homem preocupa-se em explicar os fenómenos que a natureza coloca diante dele. O movimento dos corpos foi alvo das primeiras atenções. Assim, a Mecânica é a mais antiga das partes da Física.

A Mecânica é o ramo da Física que estuda os fenómenos relacionados com o movimento dos corpos. As suas leis relacionam as condições impostas pelas massas dos corpos e pelos agentes causadores do movimento. A mecânica é dividida em três partes: 

Cinemática – Estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as suas causas. 
Estática – Estuda as forças e suas condições de equilíbrio nos corpos sólidos e fluidos (líquidos e gases). Dinâmica – Estuda a relação entre força e o movimento dos corpos.
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